克莱因瓶的三维模型很多朋友都见过,确切地说,那仅仅是基于三维空间的机制,并为了易于呈现和理解而人为设计的一种表现形式而已。
那么借用克莱因瓶的称谓,以下简称“克瓶”,它实际上表示的是怎样的存在形式?
首先,大家暂时放弃一些固有的认知观念,不妨想象一根管子,伸向两端,然而重点是:就是这样的存在,它的两端是连接闭合的,注意,绝对不要急于将它弯成一个圆环,因为那样只是在凭借三维观念强行拼凑图形。
用你的抽象思维缓慢靠近它,延伸你的想象。
为便于说明,姑且设定两端分别称为A端、B端,注意,是姑且,因为讲到后面,你就会觉得,其实不存在严格意义上的两端。
好了,想象管子A端的外表面其实是B端的内表面,A端的内表面其实是B端的外表面。如此,倘若撇开所谓端头的局限思维,其实是一个内外相互衔接和共生共融的存在。
此时,如果我们设想按照三维世界的理解,强行给克瓶建模,可以做一些尝试。
首先讲一个反例:可以想象一端“例如A端”象喇叭一样逐步扩大并弯曲,象苹果的顶面造型一般,先张开,然后往回弯曲,朝B端延伸,然后再弯曲,与B端相连接。然而,这似乎是个失败的尝试,因为两次弯曲的代价,是A端最终的内外关系又回到了初始状态,并没有形成与B端相结合时的内外融合。
但是,也不要气馁,有个细节,若A端发生一次扩张弯曲,便形成一次内外转换;而B端主动迎合,也进行扩张弯曲,也将进行一次内外转换,如此,两者将在管子的中部外围实现环接。问题又来了,这种环接并没有带来什么实质改变。所以,我们先不急于接上,因为这个区域,它很神奇。
拓展一下,这个区域不是一个具体的三维空间的定位,刚才只是为了便于描述而已,实际上,从我们第一时刻动了弯曲和扩径(或缩径)的念头的时候,就必须绝对尊重这一“神奇区域”的存在。它是什么?
先不要着急,回到文章开头我们提到的克瓶,就是大家通常能搜寻查阅到的那个克瓶造型,就会发现,那是一个相对“成功”的模型。因为:它的一端只进行了一次缩径回弯,而另一端的弯曲并不是依靠扩径或缩径实现,只是一个简单粗暴的弯管操作,且非常遗憾,为了与另一端连接,强行且不得不穿透了瓶壁,方才实现了内外融合,内就是外,外就是内。
当然,以上还是耗在模型的三维呈现的层面。
从概念上讲,正如大家所知:真正的克瓶是一个永远也灌不满的瓶子,可是在三维世界并不存在。
说到三维,我们想起了刚才提到的那个神奇的区域!没错,那是三维世界无法触摸的存在,那便是更高的维度。
只有突破现有的维度,才能“打造”一个真正的克瓶。